Optimale Losgröße

Zusammenfassung

Begriff

Serienfertigende Unternehmen stehen in der Produktionsprogrammplanung immer wieder vor dem Problem, die zu fertigenden Mengen zu planen. Da viele Produkte auf denselben Maschinen gefertigt werden, kommt es zu Konflikten, die eine Aufspaltung des Jahresbedarfes auf mehrere Produktionstermine notwendig macht. Das dabei anfallende Umrüsten der Maschinen von einem Produkt auf das andere verursacht Kosten, die durch große Fertigungslose in den Stückkosten minimiert werden können. Auf der anderen Seite kostet auch das Lagern der Produkte Geld. Mit Hilfe der optimalen Losgröße kann der Kostenrechner ein gewinnmaximiertes Verhältnis zwischen diesen beiden Entwicklungen berechnen.

1 Wann stellt sich das Problem der optimalen Losgröße?

In der Serienfertigung werden die verschiedenen Produkte in jeweiligen Losen gefertigt. Dies geschieht mit einem Maschinenpark, der von allen Produkten zumindest teilweise belegt wird. Im Zeitablauf werden daher auf einer Maschine unterschiedliche Produkte gefertigt. Die Fertigung muss in der Regel eine mehr oder weniger aufwändige Vorbereitung der Maschine für das Produkt vornehmen. Dieser Rüstvorgang verursacht Kosten. Er muss nur einmalig für jeden Produkttyp, aber für jede Serie wieder neu durchgeführt werden. Dies verursacht Kosten, die durch möglichst hohe Stückzahlen pro Serie, so gering wie möglich gehalten werden sollten.

Lagerkosten

Für den Fall, dass die Produktionsmenge pro Periode größer ist als die Verkaufsmenge für diese Periode, baut sich durch die Fertigung ein Lager auf. Das ist der Normalfall in produzierenden Unternehmen. Je höher die in einem Los gefertigte Menge, desto größer ist auch die Lagermenge. Damit sind auch die Lagerkosten abhängig von der Losgröße. Diese entwickeln sich in der Stückbetrachtung jedoch gegenläufig zu den Rüstkosten pro Stück: sie steigen mit zunehmender Losgröße. Das Gleiche gilt für die Kosten, die aufgewendet werden, um den Lagerbestand zu finanzieren.

Abb. 1: Gegenläufiger Rüstkosten- und Lagerkostenverlauf

Damit sind die Bestimmungsgrößen für eine optimale Losgröße bekannt. Die Rüstkosten stehen auf der einen Seite, die Lagerkosten und die Finanzierungskosten auf der anderen. Für die Aufgabenstellung spielt es keine Rolle, ob das Produkt in einem Fertigungsprozess hergestellt wird oder ob zunächst Bauteile in selbstständigen Prozessen gefertigt werden. Die Berechnungen werden dann nicht nur für das Endprodukt notwendig, sondern auch für jedes Bauteil, das separat gefertigt und gelagert wird.

Praxis-Tipp

Im Einkauf kann die optimale Losgröße auch als optimale Bestellmenge berechnet werden

Die optimale Losgröße kann auch im Einkauf als optimale Bestellmenge berechnet werden. Lager- und Finanzierungskosten sind vergleichbar, wenn auch der Lageraufbau einen anderen Verlauf hat. Die Rüstkosten der Serienfertigung entsprechen den Verwaltungskosten, die für eine Bestellung anfallen.

2 Wie ermittelt man die Lagerkosten?

Der Lagerbestand baut sich in Abhängigkeit von der täglichen Produktionsmenge und dem täglichen Verbrauch auf und ab. Ein eventuell zu berücksichtigender Mindestbestand fließt nicht in die Berechnung der optimalen Losgröße ein, da er keinen Einfluss hat. Die Kosten für die Lagerhaltung ergeben sich aus folgender Formel:

KLager =

½ * t * (xt – yt) * kl

Wird die Seriendauer t in Abhängigkeit von der Losgröße s und der täglichen Produktionsmenge xt angegeben, so ergibt sich

t =

s/xt

und

KLager =

½ * s * (1 – yt/xt) * kl

Die Lagerkosten pro Einheit decken alle anfallenden Kosten der Lagerung ab. Darunter fallen Miete, Unterhalt, Heizung und Energie für die Lagerräume ebenso wie die Kosten für das Lagerpersonal, für die Pflege der Lagerbestände und für Schwund und Verderb. Die Abschreibung der Lagereinrichtungen muss berücksichtigt werden. Die entsprechenden Kosten werden aus der Kostenstellenrechnung entnommen, auf einen Tageswert umgerechnet und ins Verhältnis zum durchschnittlichen Wert aller gelagerten Produkte gesetzt. Daraus ergibt sich der Lagerkostensatz pro Geldeinheit und Tag, der mit dem Wert des einzelnen Produkts multipliziert wird. Das Ergebnis sind die Lagerkosten pro Stück und Tag.

Praxis-Beispiel

Lagerkosten ermitteln

Ermittelt z. B. die Kostenstellenrechnung Lagerkosten pro Tag in Höhe von 3.000 EUR und liegt der Lagerwert durchschnittlich bei 500.000 EUR, dann beträgt der Lagerkostensatz pro Euro und Tag 0,006 EUR. Ein Produkt mit einem Lagerwert von 200 EUR hat somit einen Lagerkostensatz von 1,20 EUR pro Tag der Lagerung. Bei einer täglichen Produktionsmenge von 500 Stück und einem täglichen Verbrauch von 20 Stück ergibt sich folgende Formel für die Lagerkosten:

KLager =

½ * s * (1 – 20/500) * 1,20 = 0,576 * s

3 Wie ermittelt man die Finanzierungskosten?

Für die auf Lager genommenen Produkte sind Kosten angefallen. Der Kaufpreis der Materialien musste bezahlt werden, ebenso die Fertigungslöhne. Hinzukommen Ausgaben für Gemeinkosten wie Energie, Miete usw. Diese Beträge hätten nicht aufgewandt werden müssen, wenn das Lager nicht aufgebaut worden wäre. Daher sind die Kosten für die Finanzierung dieser Beträge in der Berechnung der optimalen Losgrö...