Investitionsplanungsrechnung / 10 Durchführung einer Interne-Zinssatz-Rechnung

Der interne Zinssatz ist der Zinssatz, bei dessen Verwendung als Kalkulationszinssatz in der End- oder Barkapitalwertrechnung der End- bzw. Barkapitalwert gleich Null wird. Das hat zur Folge: Ist der interne Zinssatz eines Investitionsvorhabens größer als der vorgegebene Kalkulationszinssatz, dann ist der End- bzw. Barkapitalwert positiv; ist der interne Zinssatz kleiner als der Kalkulationszinssatz, dann ist der End- bzw. Barkapitalwert negativ.

Erläuterung am Beispiel der Investition in Abb. 6, deren Zahlungsreihe in Abb. 7 wiederholt wird.

Jahresende	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Zahlungsreihe der Investition	–2.240	–260	592	977	977	227	977	977	2.363

Abb. 7: Zahlungsreihe der Erweiterungsinvestition (übernommen aus Abb. 6)

Die Ermittlungsgleichung für den internen Zinssatz r lautet allgemein und bezogen auf das Beispiel:

0 = –2.240 – 260 × (1+r)^-1 + 592 × (1+r)^-2 + 977 × (1+r)^-3 + 977 × (1+r)^-4 + 227 × (1+r)^-5 + 977 × (1+r)^-6 + 977 × (1+r)^-7 + 2.363 × (1+r)^-8

(Man kann anstelle der Barkapitalwertformel auch die Endkapitalwertformel benutzen und in ihr den Endkapitalwert gleich Null setzen.)

Führt man die Rechnung für wechselnde Kalkulationszinssätze durch, ergeben sich die in Abb. 8 niedergelegten Barkapitalwerte. Die daraus abgeleitete Graphik (Abb. 9) zeigt den typischen Kurvenverlauf für alle Investitionen, bei denen der Schwerpunkt der Auszahlungen im vorderen Teil der Zahlungsreihe liegt.

Kalkulationszinssatz (%)	0	2	4	6	8	10	12	14
Barkapitalwert (GE)	4.590	3.838	3.189	2.626	2.137	1.710	1.336	1.007
Kalkulationszinssatz (%)	16	18	20	22	24	26	28	30
Barkapitalwert (GE)	717	460	232	28	–153	–316	–462	–594

Abb. 8: Einfluss des Kalkulationszinssatzes auf den Barkapitalwert

Abb. 9: Einfluss des Kalkulationszinssatzes auf den Barkapitalwert

Im Schnittpunkt der Kurve mit der Abszisse liegt der interne Zinssatz. Den genauen Wert kann man nur durch systematisches Probieren herausfinden; man setzt in die Gleichung (s. unterhalb Abb. 7) so lange neue Kalkulationszinssätze ein, bis man dem Kapitalwert von 0 GE nahe kommt. Der auf eine Kommastelle berechnete Wert ist im vorliegenden Fall r = 22,3%.

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Hinweis

Definition: Interner Zinssatz

Bedeutung der Internen-Zinssatz-Methode für die Wahl einer einzelnen Investition: Der interne Zinssatz zeigt an, welchen Zinssatz auf das eingesetzte Kapital die Investition gerade noch verkraften kann, damit sie keinen Verlust bringt.

Bedeutung der Internen-Zinssatz-Methode für die Wahl einer einzelnen Investition: Der interne Zinssatz zeigt an, welchen Zinssatz auf das eingesetzte Kapital die Investition gerade noch verkraften kann, damit sie keinen Verlust bringt.

Bedeutung für die Wahl zwischen Investitionsalternativen: Soll zwischen mehreren Investitionsvorschlägen, deren interne Zinssätze über dem Kalkulationszinssatz liegen, gewählt werden, so ist die Regel "Wähle die Investition mit dem größten internen Zinssatz!" problematisch:

• Es wird für jede Investition eine andere Wiederanlageverzinsung der Rückflüsse unterstellt, nämlich in Höhe des jeweiligen internen Zinssatzes (dieses Problem vermeidet die Kritische-Sollzinssatz-Methode);
• Unterschiede im Kapitaleinsatz und in der Investitionsdauer der Investitionsalternativen werden verwischt. Aufgrund dieser Problematik wird die Interne-Zinssatz-Methode für die Wahl zwischen Investitionsalternativen mit unterschiedlichem Kapitaleinsatz abgelehnt.

Will man den internen Zinssatz als Rendite interpretieren, muss man formulieren: Das für die Investition eingesetzte Kapital rentiert sich zum internen Zinssatz, vorausgesetzt, die Rückflüsse können vom Zeitpunkt ihres Eintreffens bis zum Ende der Investitionsdauer zum internen Zinssatz dieser Investition wieder angelegt werden.