Finanzmathematik für Controller / 3.1 Rentenbegriff und Problemstellung

Rente und Kapitalisierung

Neben der Zinseszinsrechnung, die einzelne Zahlungen unter Berücksichtigung von Zinsen und Zinseszinsen aufzinst oder abzinst, ist die Rentenrechnung das wichtigste wirtschaftliche Anwendungsgebiet für die Summenformel (4) für endliche und (5) für unendliche geometrische Reihen.

Unter einer n-maligen Rente versteht die Finanzmathematik eine Zahlungsreihe, die aus n gleichen Zahlungen der Höhe g besteht, die in gleichen Zeitabständen aufeinander folgen. Nach der Zahlungsdauer unterscheidet man Zeitrente (feste Frist), Leibrente (unbekannte Frist) und ewige Rente (zeitlich unbegrenzt). Kapitalisierung ist die Umrechnung einer Rente in eine einmalige heutige Zahlung. Umgangssprachlich ist Rente auch eine Zahlungsreihe, die aus regelmäßigen Zahlungen besteht, welche von Zeit zu Zeit geändert (angepasst, erhöht, gesenkt) werden. Die Rentenrechnung beschäftigt sich mit dem finanzmathematisch korrekten Umgang mit Zahlungsreihen. Im Einzelnen heißt das, Rentenrechnung ist die Errechnung

• des Barwertes K0 einer Zahlungsreihe,
• des Endwertes Kn einer Zahlungsreihe,
• der zu einer heutigen Einmalzahlung K0 gehörenden Zahlungsreihe (Verrentung einer heutigen Zahlung),
• der zu einer späteren Einmalzahlung Kn gehörenden Zahlungsreihe (Verrentung einer späteren Zahlung).

Anwendungsfelder

Diese vier Anwendungsfelder stellen den praktischen Kern der Rentenrechnung dar, die damit zur Paradedisziplin des Finanz-Controlling avanciert. Eine Rente kann aus n gleichen Zahlungen bestehen, die jeweils am Periodenende zu leisten sind, dann liegt eine nachschüssige (postnumerando) Rente vor. Sie kann auch aus n Zahlungen bestehen, die am Periodenbeginn zu leisten sind, dann handelt es sich um eine vorschüssige (pränumerando) Rente. Die Zeitspanne zwischen zwei Rentenzahlungsterminen heißt Rentenperiode. Man nimmt im Allgemeinen an, dass die Rentenperiode gleichzeitig die Zinsperiode darstellt: Rentenperiode = Zinsperiode.