Break-Even-Analyse: Unsicherheit und Risiko bei mehreren ... / 4.2 Fall 2: Abhängigkeiten der Produkte untereinander

Im 2. Fall soll die Abhängigkeit der Absatzmengen der Produkte untereinander betrachtet werden. Verkäufe von Produkte beeinflussen sich oft gegenseitig, sei es positiv (komplementäre Produkte wie Bohrmaschinen und Bohrer) oder negativ wie zum Beispiel der steigende Tablet-Computer-Verkauf und der gleichzeitig zurückgehende Notebook-Absatz. Tab. 3 listet beispielhaft die hier angenommenen Korrelationen auf. Solche Korrelationen erhält man in der Praxis primär aus Vergangenheitsdaten der Produkte.

	A	B	C	D	E
A	1,00	0,50	0,50	0,75	-0,50
B	0,50	1,00	-0,20	0,40	-0,25
C	0,50	-0,20	1,00	0,50	0,20
D	0,75	0,40	-0,50	1,00	0,00
E	-0,50	-0,25	0,20	0,00	1,00

Tab. 3: Korrelationsmatrix der Anteile der Produkte an der Gesamtabsatzmenge im Fall 2

Angenommen wird hier, dass die Abhängigkeiten der Produkte untereinander für ein Quartal gelten, sie also dauerhafter sind als die zeitlichen Schwankungen der Absatzmengen. Das erscheint auch plausibel. Das Ergebnis der Simulation zeigt Abb. 4.

Abb. 4: Histogramm Betriebsergebnis für Fall 2 (gesamt für alle Monate)

Der Erwartungswert des Betriebsergebnisses für das Quartal steigt gegenüber Fall 1 leicht auf 6.531 EUR. Die Wahrscheinlichkeit eines Verlustes nimmt auf etwa 13 % zu, der conditional value at risk beträgt 2.741 EUR, ist also deutlich höher als im 2. Fall. Die korrelierten Absatzmengen "verbreitern" die Streuung der Ergebnisse, ändern aber wenig am Mittelwert.

Monate	Verlustwahrscheinlichkeit p(BE <0) ca.	Erwartungswert Betriebsergebnis
Januar	18,70 %	2.202,12 EUR
Februar	18,61 %	2.182,99 EUR
März	19,16 %	2.145,88 EUR
Gesamt	13,08 %	6.530,99 EUR
Expected Shortfall CVaR		-2.741,47 EUR
Variationskoeffizient		63 %

Tab. 4: Verlustwahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte je Monat und insgesamt im Fall 2