Optimierung von Losgröße, Durchlaufzeit und Werkstattuml ... / 5.1.3 Silver-Meal-Heuristik

Ermittlung minimaler Durchschnittskosten pro Periode

Die Silver-Meal-Heuristik greift die Eigenschaft der optimalen Lösung des Andler-Modells auf, dass die durchschnittlichen Kosten an der Stelle der optimalen Losgröße ihr Minimum annehmen. Silver und Meal minimieren nun die Kosten pro Zeiteinheit.^[1] Dazu werden sukzessive Bedarfe zu einer Losgröße zusammengefasst, solange die so ermittelten Kosten pro Periode kleiner bleiben als bei Hinzunahme des Bedarfs einer weiteren Folgeperiode zur Mittelung der Kosten.

Für das Beispiel in Tab. 2 bedeutet das, dass zunächst ein Los von 40 Teilen betrachtet wird. Hierzu muss einmal gerüstet werden, Lagerkosten treten nicht auf. Es ergeben sich durchschnittliche Kosten von (100 EUR + 0 EUR) / 1 = 100 EUR in der ersten Periode. Fertigt man die Teile der Perioden 1 und 2 zusammen, d. h., produziert man 48 Teile, hat man einmalige Rüstkosten, aber Lagerkosten für acht Teile in Periode 2. Im Schnitt über zwei Perioden sind dieses (100 EUR + 8 * 1,5 EUR) / 2 = 56 EUR pro Periode. Für die ersten drei Perioden wären es (100 EUR + 8 * 1,5 + 14 * 2 * 1,5) / 3 = 51,33 EUR. Es ist zu beachten, dass die 14 Teile aus Periode drei für zwei Wochen gelagert werden müssen. Bildet man schließlich den Schnitt über die ersten vier Perioden, so ergibt sich (100 EUR + 8 * 1,5 EUR + 14 * 2 * 1,5 EUR + 12 * 3 * 1,5 EUR) / 4 = 52 EUR. Die durchschnittlichen Periodenkosten für vier Perioden steigen gegenüber denen für drei Perioden wieder an, sodass nur für drei Perioden produziert wird.

Es ist dann noch zu entscheiden, ob in Periode 4 für die letzten beiden Perioden zusammen oder in den Perioden 4 und 5 getrennt produziert wird. Produziert man nur in Periode 4, betragen die Durchschnittskosten in der vierten Periode 100 EUR. Produziert man für die Perioden 4 und 5 gemeinsam, liegen die Durchschnittskosten bei (100 EUR + 37 * 1,5 EUR) / 2 = 77,75 EUR. Es wird also in der vierten Woche für die beiden letzten Wochen gemeinsam produziert. Es ergeben sich die in Tab. 4 dargestellten Bestände und Kosten. Die Gesamtkosten belaufen sich auf 309,50 EUR (s. Tab. 4).

Woche	1	2	3	4	5
Nachfrage	40	8	14	12	37
Lagerbestand zu Beginn der Woche	0	22	14	0	37
Produktion	62	0	0	49	0
Lagerbestand am Ende der Woche	22	14	0	37	0
Rüstkosten	100,00 EUR	0,00 EUR	0,00 EUR	100,00 EUR	0,00 EUR
Lagerkosten	33,00 EUR	21,00 EUR	0,00 EUR	55,50 EUR	0,00 EUR
Gesamtkosten	133,00 EUR	21,00 EUR	0,00 EUR	155,50 EUR	0,00 EUR

Tab. 4: Losgrößenbestimmung über die Silver-Meal-Heuristik

[1] Silver/Meal, 1973.