Finanzmathematik für Controller / 2.2 Einfache Zinsen und Zinseszinsen

Einfache Zinsen

Einfache Zinsen werden dem zu verzinsenden Kapital nicht zugeschlagen, also künftig nicht mitverzinst. Zinseszinsen entstehen, wenn die zum Periodenende anfallenden Zinsen nicht ausgezahlt, sondern dem zu verzinsenden Kapital zugeschlagen und künftig mitverzinst werden. Der Unterschied zwischen einfacher Verzinsung und Zinseszinsen wirkt sich wie folgt auf die Aufzinsungsformel aus:

Man vergleiche die Kapitalentwicklung bei einfacher und Zinseszinsrechnung. Das Anfangskapital sei K0 = 100 Euro, der Zinssatz i = 0,10 = 10%, die Laufzeit n = 10 Jahre.

Lösung:

Einfache Zinsen

Zinseszinsen

K2 = 100 + 100 x 2 x 0,10 = 120	K2 = 100 + 1,210000 = 121,00
K4 = 100 + 100 x 4 x 0,10 = 140	K4 = 100 + 1,464100 = 146,41
K6 = 100 + 100 x 6 x 0,10 = 160	K6 = 100 + 1,771561 = 177,16
K8 = 100 + 100 x 8 x 0,10 = 180	K8 = 100 + 2,143589 = 214,36
K10 = 100 + 100 x 10 x 0,10 = 200	K10 = 100 + 2,593742 = 259,37

Abb. 7:

Einfache Zinsen

Abb. 8:

Zinseszinsen

Ergebnis:

Die Entwicklung des Kapitals folgt bei einfacher Verzinsung einer linearen und bei zinseszinslicher Anlage einer progressiven Beziehung, wonach der Kapitalzuwachs von Periode zu Periode steigt.