Rekursives Auffinden der optimalen Lösung
Die Silver-Meal-Heuristik ist sehr anschaulich und einfach zu berechnen. Sie findet aber nicht in jedem Fall die optimale Lösung. Wagner und Whitin setzten zum ersten Mal ein Verfahren der dynamischen Optimierung für die Bestimmung optimaler Losgrößen ein.[1] Das Verfahren ist exakt, es findet unter allen möglichen Zusammenfassungen von Nachfragen zu unterschiedlichen Losen die kostenoptimale Lösung. Die Lösung wird rekursiv ermittelt und basiert auf der Idee, dass ein Produktionsplan nur dann optimal sein kann, wenn er auch in den Vorperioden schon optimal war.
Excel-Anwendung zur Losgrößen- und Kostenoptimierung
Auf die vollständige Erläuterung des komplexen Algorithmus wird hier verzichtet. Eine Excel-Anwendung mit dem Wagner-Whitin-Verfahren sowie dem Verfahren "Los für Los" und den Heuristiken nach Andler und Silver und Meal stehen Ihnen als Arbeitshilfe "Optimierung von Losgrößen" auf Ihrer Online-Plattform von Haufe zur Verfügung.
Für das oben stehende Beispiel ergeben sich Produktionsmengen von 74 Teilen in Periode 1 und 37 Teilen in der letzten Periode. Die Gesamtkosten können so auf 308 EUR gesenkt werden (s. Tab. 5).
| Woche | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nachfrage | 40 | 8 | 14 | 12 | 37 |
| Lagerbestand zu Beginn der Woche | 0 | 34 | 26 | 12 | 0 |
| Produktion | 74 | 0 | 0 | 0 | 37 |
| Lagerbestand am Ende der Woche | 34 | 26 | 12 | 0 | 0 |
| Rüstkosten | 100,00 EUR | 0,00 EUR | 0,00 EUR | 0,00 EUR | 100,00 EUR |
| Lagerkosten | 51,00 EUR | 39,00 EUR | 18,00 EUR | 0,00 EUR | 0,00 EUR |
| Gesamtkosten | 151,00 EUR | 39,00 EUR | 18,00 EUR | 0,00 EUR | 100,00 EUR |
Tab. 5: Losgrößenbestimmung über das Wagner-Whitin-Verfahren
Einbezug von Kapazitäten, mehreren Fertigungsstufen und mehreren Produkten
Das Wagner-Whitin-Verfahren findet die optimale Lösung für Problemstellungen mit schwankendem Bedarf. Es betrachtet aber – wie die einfacheren Verfahren – auch nur eine Produktionsebene und eine unbeschränkte Kapazität der Maschine. Es wird daher auch als "Single-Level Uncapacitated Lot Sizing Problem" (SLULSP) bezeichnet. Durch die isolierte Betrachtung verschiedener Fertigungsstufen kommt es aber zu längeren Durchlaufzeiten und geringerer Liefertreue. Durch ein kapazitiertes, mehrstufiges Losgrößenproblem mit mehreren Produkten könnten diese Probleme reduziert werden. Hierzu existieren heuristische Lösungsansätze.[2]
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