Monte-Carlo-Simulation / 2 Wie geht man bei der Monte-Carlo-Simulation vor?

Die allgemeine Vorgehensweise zur Durchführung einer Monte Carlo-Simulation lässt sich wie folgt beschreiben:

1. Erzeugen der für die Monte Carlo-Simulation benötigten Zufallszahlen.
2. Umwandeln der Zufallszahlen in die benötigte Verteilung.
3. Durchführen eines Schrittes einer Monte-Carlo-Simulation gemäß den gezogenen Zufallszahlen und der dahinter liegenden Verteilung.
4. Wiederholen der Schritte 1, 2 und 3, bis eine ausreichende Anzahl von Simulationen (i. S. eines Random-Engineering, z. B. 10.000 Mal) generiert wurde, um hieraus stabile Verteilungen und Statistiken abzuleiten.
5. Endauswertung: Bilden der Mittelwerte (Verteilungen) der gemessenen Größen, Berechnung des Value-at-Risk, Ermittlung der statistischen Fehler etc.

Zur Verdeutlichung wird im Folgenden ein einfaches Beispiel für eine Monte-Carlo-Simulation gegeben.

Praxis-Beispiel

Einsatz bei zwei Risiken

Es seien beispielsweise zwei unabhängige Risiken R1 und R2 gegeben, mit jeweils fünf verschiedenen Ausprägungen (-2, -1, 0, 1, 2). Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert angenommen wird, betrage jeweils 20 %. Die gemeinsame Auswirkung der beiden Risiken, das Gesamtrisiko R, liegt im Bereich von - 4 bis 4 und wird durch Tabelle 1 beschrieben.

R2/R1	-2	-1	0	1	2
-2	-4	-3	-2	-1	0
-1	-3	-2	-1	0	1
0	-2	-1	0	1	2
1	-1	0	1	2	3
2	0	1	2	3	4

Tab. 1: Mögliche Szenarien für das Gesamtrisiko R

Man sieht, dass es 25 mögliche Szenarien gibt. Beispielsweise gibt es genau ein Szenario (Kombination von R1 und R2) mit einem Schadenswert für R von -4; aber es gibt 5 Szenarien mit einem Wert von 0. Ein Ausprägung des Gesamtrisikos R mit dem Wert 0 ist also wesentlich wahrscheinlicher als der Wert -4.

Die möglichen Ausprägungen von R mit den jeweiligen Häufigkeiten bzw. Eintrittswahrscheinlichkeiten zeigt Tabelle 2:

Wert ("Schaden")

-4

-3

-2

-1

0

1

2

...