Finanzmathematik für Controller / 3.5 Verrentung einer späteren Zahlung

(1) Problem und Lösung

Problem:

Bekannt ist die spätere Zahlung der Höhe Kn. Gesucht ist die zugehörige Rente mit der regelmäßigen Zahlung von g über n Perioden beim Zinssatz i.

Lösung:

Verrentung späterer Zahlung

Die Umrechnung einer einmaligen späteren Zahlung in eine Renten-Zahlungsreihe heißt Verrentung. Renten-Zahlungsreihe und spätere Einmalzahlung müssen wirtschaftlich gleichwertig (äquivalent) sein.

Abb. 36: Verrentung einer späteren Einmalzahlung

Die Verrentungsformel (24) zeigt, wie man eine heutige Einmalzahlung mit Hilfe des Kapitalwiedergewinnungsfaktors (KWF) in eine Renten-Zahlungsreihe verwandelt. Zur Verrentung einer späteren Zahlung bietet sich daher folgender Weg mit zwei Schritten an:

1. Man zinst zunächst Kn auf den Zeitpunkt 0 ab.
2. Sodann legt man den so gefundenen Gegenwartswert K0 des Endwertes Kn mit Hilfe des Kapitalwiedergewinnungsfaktors (KWF) auf n Perioden um.

Abb. 37: Zwei Schritte zur Verrentung einer späteren Zahlung

Somit erhält man die Gleichung:

RVF = Restwertverteilungsfaktor

Restwert- verteilungsfaktor

Der in dieser Rechnung verwendete Faktor heißt Restwertverteilungsfaktor (RVF). Er gestattet die Ermittlung jener Zahlungsreihe, die einem einmaligen Betrag zum Zeitpunkt n äquivalent (gleichwertig) ist, d.h., er verteilt eine nach n Jahren fällige Einmalzahlung unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins auf die Laufzeit von n Jahren (Kurzformel: verwandelt "Einmalzahlung nach n Jahren" in Zahlungsreihe).

Der Controller nutzt den Restwertverteilungsfaktor, wenn es darum geht,

• eine spätere Einmalzahlung in eine Rente umzurechnen,
• den Restwert einer Investition auf die Jahre der Nutzung zu verteilen,
• eine nach Ablauf einer Investition fällige Abschlusszahlung auf die Produktionsjahre umzulegen,
• die für ein gegebenes Endkapital notwendigen Sparrate...