Break-Even-Analyse: Unsicherheit und Risiko bei mehreren ... / 4 Fallbeispiele

4.1 Fall 1: Betrachtung der Monate unabhängig voneinander

Die folgenden einzelnen Szenarien berücksichtigen schrittweise komplexere Beziehungen zwischen den Eingangsgrößen. Der betrachtete Zeitraum ist jeweils 3 Monate. Für dieses und die folgenden Szenarien gehen wir von 5 Produkten aus, deren Umsätze und Kosten schwanken können (Tab. 1). Angenommen ist hier eine sog. einfache Dreiecksverteilung. Sie besteht aus einem niedrigsten, einem höchsten und einem wahrscheinlichsten Wert. Vereinfachend wird hier angenommen, die Unter- und Obergrenzen seien Vielfache des wahrscheinlichsten Werts also bspw. Untergrenze Stückpreis A = Mittelwert A * 0,85, hier 10 * 0,85 = 8,50 EUR.

Die Simulation mit 10.000 Simulationsläufen dauert nur kurz. Sie liefert eine Verteilung für die Zielgröße Betriebsergebnis in dem betrachteten Quartal. Abb. 3 zeigt das Histogramm für das Betriebsergebnis der 3 Monate. Man erkennt, dass in etwa 5 % der Fälle ein Verlust auftritt, der Erwartungswert (erwarteter Mittelwert des Betriebsergebnisses) beträgt 6.520 EUR. Der Erwartungswert der möglichen Verluste (CVaR) beläuft sich auf 1.637 EUR. Das wäre der Betrag, der beispielsweise als Eigenkapitalreserve vorgehalten werden sollte.

Ein interessantes Detail ist, dass sich die Erwartungswerte der Ergebnisse je Monat aufaddieren lassen. Die Verteilung der Werte "verschiebt" sich damit hin zu größeren Werten, so dass die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust gegenüber jedem einzelnen Monat sinkt. (Tab. 2).^[1] Hinzu kommt ein Risikoausgleich, da sich Produkte und Monate unabhängig voneinander verhalten.

Eingangsparameter: Stückpreise