Zusammenfassung
Der Finanz-Controller benötigt finanzmathematische Techniken für viele Tätigkeitsbereiche: Zins- und Zinseszinsrechnung, Rentenrechnung, Tilgungsrechnung, Abschreibungsrechnung, Kursrechnung, Investitionsrechnung.
Kernstück der Finanzmathematik sind die sechs finanzmathematischen Faktoren. Mit diesen lassen sich fast alle Aufgaben des Finanz-Controlling meistern.
Die Finanzmathematik ist vergleichsweise einfach. Sie stellt nur geringe Ansprüche an das Abstraktionsvermögen. Von daher bietet die Beschäftigung mit der Finanzmathematik ein besonders gutes Verhältnis von Nutzen und Arbeitseinsatz.
1 Reihenlehre
1.1 Arithmetische Reihe
Zahlenfolge
Eine Zahlenfolge entsteht, wenn Zahlen nach einem bestimmten Gesetz aufeinander folgen. Die einzelnen Zahlen sind die Glieder der Folge.
| a) |
2, 4, 6, 8, 10 |
→ endliche Folge |
| b) |
0, 4, 8, 12, ... |
→ unendliche Folge |
| c) |
20, 15, 10, 5, 0 |
→ fallende Folge |
| d) |
1, 2, 3, 4, 5 |
→ steigende Folge |
| e) |
7, 7, 7, 7, 7 |
→ konstante Folge |
Zahlenreihe
Verbindet man die Glieder einer Folge mit dem Pluszeichen, so erhält man eine Zahlenreihe oder Reihe.
| a) |
2 + 4 + 6 + 8 + 10 |
→ endliche Reihe |
| b) |
0 + 4 + 8 + 12, ... |
→ unendliche Reihe |
| c) |
20 + 15 + 10 + 5 + 0 |
→ fallende Reihe (negative Differenz: d = - 5) |
| d) |
1 + 2 + 3 + 4 + 5 |
→ steigende Reihe (positive Differenz: d = 1) |
Am Zahlenstrahl lässt sich eine Reihe mit dem ersten Glied a und der konstanten Gliederdifferenz d wie folgt darstellen:
Für das n-te Glied z gilt also:
| (1) |
z = a + (n – 1) x d |
(Endgliedformel) |
Summenformel
Für praktische Berechnungen benötigt man häufig die Summe s der Glieder der arithmetischen Reihe, die sich bei einer langen Reihe am besten durch eine Formel errechnen lässt, die der große Mathematiker Karl Friedrich Gauß (1777 – 1855) schon als Schuljunge entwickelt haben soll.
Der Lehrer wollte seine...