cc. Monte-Carlo-Simulation

Tz. 94a

Stand: EL 50 – ET: 06/2023

Bei hinreichend komplex ausgestalteten Optionsprogrammen ist eine Anpassung der zuvor vorgestellten analytischen Verfahren nicht mehr möglich. Dies kann zB dann der Fall sein, wenn der Marktwert des Eigenkapitals selbst als Inputgröße für eine Leistungsbedingung dient, weil in diesem Fall ein Ringschluss auftritt. Derartige Probleme lassen sich mittels der Monte-Carlo-Simulation beheben. Hinsichtlich der Abbildung der Volatilität kann die Wahl zwischen Median und Mittelwert für die Ergebnisse der Simulation von herausragender Bedeutung sein (vgl. Konold/Sommer, KoR 2012, S. 163f.; vgl. zu einem Simulationsansatz auch León/Vaello-Sabastià, JoBF 2009, S. 1129ff.).

Tz. 94b

Stand: EL 50 – ET: 06/2023

Für alle identifizierten Einflussgrößen, die den Optionspreis bestimmen, werden auf Zufallsbasis aus einem zuvor als plausibel bestimmten Intervall Wertrealisationen gezogen. In ihrer Gesamtheit determiniert die so in einem Durchlauf ermittelte Parameterkonstellation den zugehörigen Optionswert.

Tz. 94c

Stand: EL 50 – ET: 06/2023

Durch hinreichend häufige Wiederholung des Simulationsprozesses ergibt sich eine Verteilung der Zufallsvariable Optionswert. Im Regelfall wird der zu dieser Verteilung gehörende Erwartungswert als Wertansatz für Zwecke des IFRS 2 verwendet. Es kann jedoch auch gerechtfertigt sein, zB auf den Median der Verteilung zurückzugreifen, da dieser robuster gegen extreme Ausreißer in den einzelnen Optionswerten ist.

Tz. 94d

Stand: EL 50 – ET: 06/2023

Der heuristische Charakter einer Bewertung mittels der Monte-Carlo-Simulation verhindert es, für den konkreten Einzelfall die Güte des ermittelten Optionswertes, dh. den Abstand zwischen dem ermittelten und dem theoretisch richtigen Wert, zu bestimmen. Insofern ist die Angabe einer optimalen Anzahl von Simulationsschritten nicht möglich. Aufgrund statistischer Eigenschaften gilt jedoch im Regelfall, dass die Simulationsgüte mit der Anzahl von Simulationsschritten steigt. Insofern kann den Angaben im Schrifttum, die zwischen 10.000 und 1.000.000 Berechnungsdurchläufe fordern, zugestimmt werden (vgl. Lüdenbach/Hoffmann/Freiberg (Hrsg.), IFRS-Kommentar, 20. Aufl., § 23, Tz. 278).