Die lineare Optimierung (lineare Programmierung, lineare Planungsrechnung oder kurz LP) ist ein Verfahren aus dem Operations Research. Operations Research (OR) bezeichnet die Entwicklung und den Einsatz quantitativer Modelle und Methoden zur Entscheidungsunterstützung in Unternehmen und Organisationen. Typische Ansätze des OR sind Optimierung und Simulation. Dabei wird für das Problem aus der Realität ein mathematisches, statistisches oder heuristisches Modell gebildet, das anschließend gelöst und die Lösung auf das reale Problem übertragen wird. Anwendungsgebiete von Verfahren des OR sind in vielen betriebswirtschaftlichen Bereichen zu finden, insbesondere in der Produktionsplanung, im Supply Chain Management, in der Distribution, in der Standortplanung, Lagerhaltung, Personaleinsatzplanung sowie auch in der Finanzplanung.[1] Die lineare Optimierung und die damit eng verwandte ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Optimierung sind die bekanntesten Methoden des OR.
Die lineare Optimierung ist ein mathematisches Verfahren, bei der die Problemstellung in linearen Gleichungen und Ungleichungen abgebildet wird. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens sind somit lineare oder näherungsweise lineare Zusammenhänge. Ihre Stärke entfaltet die lineare Optimierung v.a. in Fällen, wo knappe Ressourcen oder verschiedene Ressourcenrestriktionen gleichzeitig berücksichtigt werden müssen, unter der Prämisse, dass dadurch ein Kostenminimum oder ein Ergebnisoptimum erreicht werden soll. Gerade die simultane Berücksichtigung verschiedener Restriktionen macht es häufig unmöglich, das Problem mit herkömmlichen Verfahren ohne Optimierungsansatz bestmöglich zu lösen.
Das bekannteste und älteste Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme ist der Simplex-Algorithmus. Dieser wurde im Lauf der Zeit weiterentwickelt, was in Verbindung mit der gestiegenen Leistung von Computer zu stark verkürzten Rechenzeiten bei der Lösung von LP-Modellen führte. Abb. 1 zeigt einige typische Anwendungsfälle für die lineare Optimierung.
| Anwendung | Optimierungsansatz |
|---|---|
| Rezeptur-/Mischungsoptimierung in der Prozessindustrie | Kostenminimierung der Rezepturkomponenten bei Erfüllen der Produktspezifikation. |
| Lösung von Transportproblemen | Minimierung der Transportkosten oder der Transportzeit. |
| Lösung von Produktionsplanungsproblemen | Kostenminimierung oder Deckungsbeitragsmaximierung durch optimale Nutzung der vorhandenen Kapazitäten und Engpässe. |
Abb. 1: Typische Anwendungsfälle für die lineare Optimierung
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