Wirtschaftlichkeitsfragen mit Excel-Add-in SOLVER optimal lösen

Zusammenfassung

  • Im betrieblichen Alltag gibt es häufig Fragestellungen, die unter Wirtschaftlichkeitsprämissen nur durch die Anwendung von Optimierungsverfahren gelöst werden können.
  • Oftmals fehlt dafür das Know-how oder es besteht die Meinung, dass die dafür erforderliche Software teuer und schwer zu bedienen ist.
  • Excel besitzt ein kostenfreies Add-in namens Solver, das in der Lage ist, Optimierungsprobleme zu lösen.
  • Durch die gewohnte Excel-Umgebung kann die Vorgehensweise schnell erlernt werden. Zudem entfallen die Kosten für zusätzliche Software.
  • Dadurch ergibt sich für das Controlling die Möglichkeit, in einem größeren Maße als bisher Optimierungsverfahren anzuwenden. Im Zeitalter der Digitalisierung wird das zunehmend zu einem Muss.
  • Ebenso kann der Excel-Solver als Einstieg dienen, um umfangreichere Optimierungsmodelle aufzubauen und zu nutzen.

1 Controlling liefert Lösungen auch für Optimierungsprobleme

Das Controlling hat die Aufgabe, dem Management Informationen zur bestmöglichen Steuerung des Unternehmens zur Verfügung zu stellen. Bestmöglich bedeutet, nicht nur eine gute Lösung, sondern möglichst ein Optimum zu liefern.

Tatsächlich gibt es im betrieblichen Alltag häufig Problemstellungen, die am Besten nur mithilfe des Lösungsverfahrens der linearen Optimierung gelöst werden können.

Auch wenn es sich dabei um ein altes Verfahren aus den 1950er Jahren handelt und geeignete Software für die Lösung linearer Optimierungsprobleme seit langem preiswert verfügbar ist, wird die Methode bei geeigneten Problemstellungen häufig nicht angewandt. Dadurch werden betriebswirtschaftliche Potenziale nicht genutzt.

Die Gründe dafür sind zum einen das fehlende Wissen, wie ein lineares Optimierungsproblem dargestellt und modelliert werden kann. Zum anderen stellt sich die Frage, welcher Solver bzw. welches Lösungsprogramm und auf welche Weise der Solver angewendet werden kann.

Excel besitzt die Möglichkeit, einen Solver für lineare Optimierungsprobleme als kostenfreies Add-in zu installieren. Der Excel-Solver ist ein Produkt der US-Firma Frontline-Systems Inc. und bereits seit mehr als 25 Jahren als Excel Add-in verfügbar.

Der Excel-Anwender hat somit die Möglichkeit, mit dem ihm vertrauten Instrument auch lineare Optimierungsprobleme in einem Optimierungsmodell abzubilden und zu lösen. Die Vorgehensweise dazu wird im Folgenden anhand eines Beispiels beschrieben.

2 Was ist lineare Optimierung?

Die lineare Optimierung (lineare Programmierung, lineare Planungsrechnung oder kurz LP) ist ein Verfahren aus dem Operations Research. Operations Research (OR) bezeichnet die Entwicklung und den Einsatz quantitativer Modelle und Methoden zur Entscheidungsunterstützung in Unternehmen und Organisationen. Typische Ansätze des OR sind Optimierung und Simulation. Dabei wird für das Problem aus der Realität ein mathematisches, statistisches oder heuristisches Modell gebildet, das anschließend gelöst und die Lösung auf das reale Problem übertragen wird. Anwendungsgebiete von Verfahren des OR sind in vielen betriebswirtschaftlichen Bereichen zu finden, insbesondere in der Produktionsplanung, im Supply Chain Management, in der Distribution, in der Standortplanung, Lagerhaltung, Personaleinsatzplanung sowie auch in der Finanzplanung. Die lineare Optimierung und die damit eng verwandte ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Optimierung sind die bekanntesten Methoden des OR.

Die lineare Optimierung ist ein mathematisches Verfahren, bei der die Problemstellung in linearen Gleichungen und Ungleichungen abgebildet wird. Voraussetzung für die Anwendung des Verfahrens sind somit lineare oder näherungsweise lineare Zusammenhänge. Ihre Stärke entfaltet die lineare Optimierung v.a. in Fällen, wo knappe Ressourcen oder verschiedene Ressourcenrestriktionen gleichzeitig berücksichtigt werden müssen, unter der Prämisse, dass dadurch ein Kostenminimum oder ein Ergebnisoptimum erreicht werden soll. Gerade die simultane Berücksichtigung verschiedener Restriktionen macht es häufig unmöglich, das Problem mit herkömmlichen Verfahren ohne Optimierungsansatz bestmöglich zu lösen.

Das bekannteste und älteste Verfahren zur Lösung linearer Optimierungsprobleme ist der Simplex-Algorithmus. Dieser wurde im Lauf der Zeit weiterentwickelt, was in Verbindung mit der gestiegenen Leistung von Computer zu stark verkürzten Rechenzeiten bei der Lösung von LP-Modellen führte. Abb. 1 zeigt einige typische Anwendungsfälle für die lineare Optimierung.

 
Anwendung Optimierungsansatz
Rezeptur-/Mischungsoptimierung in der Prozessindustrie Kostenminimierung der Rezepturkomponenten bei Erfüllen der Produktspezifikation.
Lösung von Transportproblemen Minimierung der Transportkosten oder der Transportzeit.
Lösung von Produktionsplanungsproblemen Kostenminimierung oder Deckungsbeitragsmaximierung durch optimale Nutzung der vorhandenen Kapazitäten und Engpässe.

Abb. 1: Typische Anwendungsfälle für die lineare Optimierung

3 Beispiel: Optimierung bei Rezeptur-/Mischungsproblemen

In vielen Unternehmen der Prozessindustrie finden Mischungsprozesse statt. Dabei geht es in erster Linie darum, auf der Basis verschiedener Ausgangsstoffe ein fertiges Produkt mit der ...

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