Duration / 1 Merkmale und Berechnung

Die Duration D ist eine Kennzahl, mit deren Hilfe das Zinsänderungsrisiko festverzinslicher Wertpapiere beurteilt und unter bestimmten Bedingungen beseitigt werden kann. In einer sehr formalen Definition kann sie als durchschnittliche dynamisierte Bindungsdauer oder mittlere Selbstliquidationsdauer einer Finanzanlage beschrieben werden, sofern diese bis zur Endfälligkeit gehalten wird. Etwas anschaulicher ist die Aussage, dass es durchschnittlich D Jahre dauert, bis das in die betrachtete Anleihe investierte Geld wieder an den Anleger zurückgeflossen ist. Die Dimension der Duration ist also eine Zeitangabe, i.d.R. wird sie in Jahren angegeben. Die Duration unterscheidet sich von der Restlaufzeit, weil bei ihrer Berechnung auch zwischenzeitliche Zahlungen, die beispielsweise durch Zins- oder Tilgungsleistungen verursacht werden, berücksichtigt werden. Die Duration ermöglicht eine erste Einschätzung des Zinsänderungsrisikos, wenn die Durationen von unterschiedlichen Zahlungsströmen miteinander verglichen werden. Demnach weist beispielsweise von zwei Anleihen mit gleicher Restlaufzeit und gleichem Rating diejenige mit der niedrigeren Duration ein niedrigeres Risiko auf, weil ein Anleger, der in diese Anleihe investiert, sein Kapital in einer Durchschnittsbetrachtung früher zurückbekommt.

Die Duration weist die folgenden wichtigen Merkmale auf:

  • Die Duration ist i.d.R. kürzer als die Restlaufzeit, da ein Teil der Zins- und Tilgungszahlung schon vor dem Ende der Restlaufzeit erfolgt. Die einzige Ausnahme bilden Nullkuponanleihen (Zerobonds), bei denen die Duration gleich der Restlaufzeit ist, da während der Laufzeit keine Zahlungen erfolgen.
  • Die Duration ist umso niedriger, je früher und je öfter Zahlungen anfallen und je höher der Nominalzins der Anleihe ist.
  • Die Duration kann nur für Wertpapiere mit bekannten Zahlungsströmen berechnet werden. Eine Bestimmung der Duration ist nicht für variabel verzinsliche Papiere oder beispielsweise Index-Anleihen möglich.

Die Duration stellt eine gewichtete Zeitgröße dar, für ihre Berechnung ist daher die Kenntnis des genauen Zahlungsstroms, bestehend aus den exakten Zahlungszeitpunkten und den zugehörigen Zahlungen, notwendig. Zur Berechnung der Duration werden die Zahlungszeitpunkte t, an denen Zahlungen stattfinden, mit den barwertigen Anteilen dieser Zahlungen am gesamten Barwert gewichtet. Hierfür wird zunächst der Barwert jeder einzelnen Zahlung durch Abzinsung mit dem Marktzinssatz über die entsprechende Laufzeit ermittelt. Die Summe dieser einzelnen Barwerte entspricht dem rechnerischen Marktwert des Wertpapiers. Jeder bisher verwendete Zahlungszeitpunkt geht nun in die Berechnung der Duration ein, und zwar gewichtet mit dem Anteil der diskontierten Zahlung dieses Zeitpunktes am gesamten Marktwert des Zahlungsstroms. Die Summe aller gewichteten Zahlungszeitpunkte bildet schließlich die Duration.

Formal lässt sich die Berechnung der Duration, die in dieser Form nach ihrem Entwickler Macaulay auch als Macaulay-Duration bezeichnet wird, wie folgt darstellen:

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mit D = Duration
  t = Zahlungszeitpunkt
  CFt = Cashflow zum Zeitpunkt t
  r = Marktrendite
  n = letzte Fälligkeit

Die Berechnung soll nach dieser eher abstrakten Beschreibung anhand eines Beispiels verdeutlicht werden. Für die Darstellung wird von einem festverzinslichen Wertpapier mit einer Nominalverzinsung von 5 % und einer Restlaufzeit von 5 Jahren ausgegangen, welches im Nominalwert von 100.000 EUR im Bestand gehalten wird (Marktrendite 4,5 %). Das Papier wird bei jährlich nachschüssiger Zinszahlung endfällig getilgt. Die oben formal beschriebene Berechnung wird in Tabelle 1 für dieses Beispiel zusammenfassend dargestellt. Die Duration der Beispielanleihe beträgt 4,5515 Jahre, d.h., die Anleihe wird (bei einer Durchschnittsbetrachtung) in ca. 4,5 Jahren zurückgezahlt sein. Da es sich um eine Anleihe mit laufenden Zinszahlungen handelt, ist die Duration mit 4,5 Jahren kürzer als die Restlaufzeit (5 Jahre). Wäre eine andere Tilgungsform, beispielsweise eine Ratentilgung vereinbart, läge der Wert der Duration deutlicher unter dem der Restlaufzeit.

 
Zeile   Zahlungsstrom    
1 Zahlungszeitpunkt t 1 2 3 4 5
2 Cashflow (CFt) 5.000 5.000 5.000 5.000 105.000
    Diskontieren des Zahlungsstroms (Marktrendite 4,5 %)
3 Diskontfaktor 0,9569 0,9157 0,8763 0,8386 0,8025
4 Diskontierter CFt (= 2 · 3) 4.784,70 4.578,60 4.381,50 4.192,80 84.257,40
5 Summe (= Marktwert) 102.195,00        
    Bestimmen des Gewichtungsfaktors    
6 Gewichtungsfaktor (= 4 / 5) 4,6819% 4,4803% 4,2874% 4,1028% 82,4476%
    Bestimmung der Duration      
7 Gewichteter Zahlungszeitpunkt (= 6 · 1) 0,0468 0,0896 0,1286 0,1641 4,1224
  Summe = Duration 4,5515        

Tab. 1: Beispiel zur Berechnung der Duration

Die Interpretation der Duration als Summe der gewichteten Zahlungszeitpunkte lässt sich auch bildlich in Form einer Waage veranschaulichen. Dabei stehen die einzelnen diskontierten Zahlungen als Gewichte auf dem Zeitstrahl, der als...

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