Break-Even-Analyse: Unsicherheit und Risiko bei mehreren Produkten reduzieren

Zusammenfassung

• Die Break-Even-Analyse (BEA) ermittelt die Absatzmenge, ab der ein Unternehmen Gewinne erzielt. Bei mehreren unterschiedlichen Produkten wird die Ermittlung jedoch schwierig.
• Alle Formen der BEA betrachten jedoch nur das Risiko eines Verlustes ohne das Risiko monetär oder als Wahrscheinlichkeit quantifizieren zu können. Letzteres ist aber für unternehmerische Entscheidungen wichtig.
• Die stochastische Simulation (Monte-Carlo-Simulation) kann auf einfache Weise in bestehende Tabellenkalkulationen eingebaut werden und kann verschiedenste praktische Gegebenheiten von Produkten, Märkten usw. berücksichtigen.
• Insgesamt bietet die stochastische BEA mehrere Vorteile: Sie erlaubt die monetäre Quantifizierung des Verlustrisikos, was wiederum eine Vorarbeit für unternehmerische Entscheidungen im Umgang mit diesem Risiko ist, und sie lässt sich leicht in die Planung, Steuerung und Kontrolle einbinden.

1 Grundidee der Break-Even-Analyse

Gewinnschwelle

Die Ermittlung der Gewinnschwelle(Break-Even-Rechnung) gehört zu einem der beliebtesten Instrumente in der Praxis und wird in den meisten Lehrbüchern zum Controlling und zur Kostenrechnung behandelt.^[1] Ihr Ziel ist im einfachsten Fall eines Ein-Produkt-Unternehmens die Ermittlung der benötigten Absatzmenge, um Verluste zu vermeiden, eben die sog. Gewinnschwelle. Diese ist ermittelbar als:

xBEP = Kfix / (p – kvar),	[Umsatz-, Gesamtkostenmodell] mit
xBEP	Break-Even-Menge, also Absatzmenge bei Gewinnschwelle
Kfix	Fixkosten der Periode
p	Absatzpreis
kvar	variable Kosten je Stück
oder über den Stückdeckungsbeitrag db =p-kvar
xBEP = Kfix / db	[Deckungsbeitragsmodell]

Die Break-Even-Rechnung betrachtet von vornherein schon ein Risiko: nämlich das Risiko von Verlusten. Allerdings wird es nicht weiter in Form von Eintrittswahrscheinlichkeiten oder Eintrittshöhen quantifiziert; nur die für eine Verlustvermeidung nötige Absatzmenge wird berechnet. Dennoch kann man bereits mit diesem einfachen Modell eine Reihe von Analysen durchführen, so bspw. die Auswirkungen von Mengen-, Preis- und Kostenänderungen.

Operating Leverage

Aufgrund der mangelnden kurzfristigen Abbaubarkeit von Fixkosten stellen diese ein weiteres Risiko für ein Unternehmen dar. Bei sinkenden Absatzmengen hat dasjenige Unternehmen einen Nachteil, welches höhere bzw. länger nicht abbaubare Fixkosten aufweist. Andererseits hat dasselbe Unternehmen bei steigenden Absatzmengen durch den höheren Fixkostenanteil einen Vorteil. Dieses Risiko der Volumenänderung wird auch als "operating leverage" bezeichnet. Es ermittelt sich vereinfacht als Verhältnis aus jeweiligem Deckungsbeitrag zu Gewinn.^[2]

In der praktischen Anwendung reicht die einfache Form der Break-Even-Rechnung nicht mehr aus: Zum einen verkaufen die meisten Unternehmen mehrere Produkte; zum anderen ist die Break-Even-Rechnung eine statische Betrachtung und unterschlägt die zeitliche Entwicklung und einen Großteil der Unsicherheit ihrer Eingangsgrößen.

[1] Vgl. beispielhaft Coenenberg/Fischer/Günther, 2012, Kap. 8.

[2] Vgl. Friedl/Hofmann/Pedell, 2013, S. 294 f.

2 Break-Even-Analyse im Mehrproduktfall

Mehrere Produkte = mehrere Gewinnschwellen

Durch den Absatz mehrerer Produkte wird es i. d. R. nicht mehr eine einzige Gewinnschwelle geben, sondern mehrere. Die Gründe sind:

1. Gewinne und Verluste verschiedener Produkte können sich ausgleichen,
2. die Reihenfolge der verkauften Produkte beeinflusst natürlich die Gewinnschwelle und
3. Fixkosten lassen sich nicht unbedingt auf einzelne Produkte zurechnen, so dass man dann keine Gewinne für eine Produktart ermitteln kann.

Die Kernfrage der Break-Even-Rechnung verschiebt sich vom einzelnen Produkt hin zum gesamten Produktions- und Absatzprogramm.^[1]

Ansätze für den Mehrproduktfall

Die Lösungsvorschläge für den Mehrproduktfall konzentrieren sich meist auf den zweiten Aspekt (b). Drei Vorschläge finden sich in Lehrbüchern:

1. Eine Break-Even-Menge lässt sich dann für mehrere Produkte ermitteln, wenn man davon ausgeht, dass die Absatzmengen in einem konstanten Verhältnis stehen, dass also beispielsweise die Produkte A und B immer im Verhältnis 1:5 verkauft werden.^[2]
2. Es wird mit durchschnittlichen, konstanten Absatzmengen je Produkt gerechnet, wobei das Ergebnis im Grunde wieder dasselbe wie bei (1) ist.
3. Der dritte Ansatz betrachtet zwei extreme Absatzszenarien, die sich darin unterscheiden, in welcher Reihenfolge die Produkte verkauft werden. Im pessimistischen Fall werden die Produkte vom am wenigsten profitablen hin zum profitabelsten verkauft, der Break-Even erfolgt also erst "spät"; im optimistischen Fall ist es umgekehrt und die Gewinnschwelle wird schneller erreicht. Die Bezeichnungen "pessimistisch" und "optimistisch" beziehen sich hier nicht auf Wahrscheinlichkeiten sondern nur auf die auf- oder absteigende Reihenfolge der Profitabilitäten der Produkte, also auf eine ungünstige bzw. günstige Entwicklung.

Die Profitabilität wird entweder als DB direkt oder über das Verhältnis DB zu Umsatz je Produkt ermittelt. Abb. 1 veranschaulicht diesen Ansatz mit dem DB je Produkt als Maßstab der Profitabilität. Die Fixkost...