Benford- und Chi-Quadrat-Test

• In Tabellenkalkulation öffnen

Kurzbeschreibung

Dieses Tool ermöglicht die in der Betriebsprüfer-Software IDEA enthaltenen Plausibilitätstests zu simulieren.

Wichtige Hinweise

Es müssen nur die Daten aus der zu prüfenden Buchhaltung exportiert und in die Excel-Datei eingefügt werden. Die Abweichungen zu den Ergebnissen von IDEA sind sehr gering und die Interpretation der Daten nicht verändert. Die Berechnungen können im Vorfeld einer Betriebsprüfung genutzt werden. So ist frühzeitig zu erkennen, wo Abweichungen von der Normalverteilung vorliegen. B

Die gläserne Buchhaltung

Plausibilitätsprüfungen werden einerseits durch die althergebrachten Verprobungsmethoden, andererseits durch mathematische Gesetzmäßigkeiten verkörpert.

Die althergebrachten Verprobungsmethoden sind z. B.:

• Vorsteuerverprobung,
• Umsatzverprobung,
• Aufschlagsverprobung (Handelsspanne, Kalkulationsaufschlag),
• Geldverkehrsrechnung,
• Vermögenszuwachsrechnung,
• Interner und externer Betriebsvergleich.

Diese "althergebrachten" Plausibilitätsprüfungen konnte der Prüfer auch schon mit den Daten der "Papierbuchhaltung" anstellen.

Durch IDEA kommen Möglichkeiten der Plausibilitätsprüfungen hinzu. Diese Prüfungsmöglichkeiten basieren auf den Forschungsergebnissen des amerikanischen Mathematikers Benford (Benfords Law) und den Grundsätzen der mathematischen Wahrscheinlichkeit (Chi-Quadrat).

So lassen sich elektronische Kontenblätter in Sekunden sortieren, filtern und analysieren.

Praxis-Beispiel

Lücken und doppelte Buchungen aufspüren

Zusammenfassung sämtlicher Debitoren- und Kreditorenbuchungen und Sortierung nach Vorsteuer und Umsatzsteuer, Datum, Betrag, Rechnungsnummern, Warengruppen. Hier lassen sich Lücken und doppelte Buchungen schnell aufspüren.

Praxis-Beispiel

Gewerbesteuer bemessen

Der achtniedrigste Kontosaldo des Jahres ist für die Bemessung der Gewerbesteuer ausschlaggebend. Anstatt mühselig die Bankauszüge durchzublättern, sortiert EXCEL die Kontenblätter durch.

Praxis-Beispiel

Geldverkehrsrechnung

Wovon hat der Steuerpflichtige in den letzten 3 Jahren gelebt?

Durch Gegenüberstellung von Entnahmen, Einlagen, verbleibende/notwendige Mittel zum Lebensunterhalt können schnell Fehlbeträge ausgewiesen werden.

Benfords Gesetz

Ein kurioses Gesetz der Wahrscheinlichkeitstheorie hilft den Prüfern, Steuersünder aufzuspüren. Der amerikanische Physiker Frank Benford hatte entdeckt, dass ein Buch mit Logarithmentabellen unterschiedlich abgegriffen war. Vorn standen all jene Zahlen, die mit einer Eins anfingen; dort schlugen die Leute augenscheinlich am häufigsten nach. Warum diese eigenartige Vorliebe für die Eins? Den Physiker beschlich ein wunderlicher Verdacht. Die nächsten Jahre verwendete Benford dafür, der Sache auf den Grund zu gehen. Er beschaffte sich Zahlenkolonnen aller Art und studierte sie: Statistiken der amerikanischen Baseball-Liga, alle Zahlen aus einer Ausgabe des "Reader's Digest", das Atomgewicht der Elemente und Stromrechnungen von den pazifischen Salomon-Inseln. Am Ende hatte er 20.229 Datensätze überprüft.^[1]

Das Ergebnis bestätigte seine Ahnung: Die Wirklichkeit scheint der Eins den Vorzug zu geben. Fast jede dritte Zahl fängt mit ihr an. Je größer jedoch die Ziffer, desto seltener steht sie an erster Stelle. Für die Eins beträgt sie demnach gut 30 %, für die Zwei knapp 18 %, für die Neun nur 4,6 %.

Wer betrügt, denkt sich irgendwelche Zahlen aus, und für ausgedachte Zahlen gilt Benfords Gesetz nicht. Für die wirklichen Dinge allerdings, die gezählt, gemessen und gewogen werden, kann der Weg von der Eins zur Zwei sehr lang sein: Um ihn zurückzulegen, müssen sie um das Doppelte wachsen. Einer Fünf fehlt dagegen nur ein Fünftel, um zur Sechs zu werden, der Neun nur noch ein Neuntel zur Zehn (und damit zur nächsten Eins an erster Stelle).

Bereits 1998 setzt die amerikanische Steuerbehörde entsprechende Prüfungssoftware ein. Auch etliche Großunternehmen, von Texaco bis Philip Morris, haben ihre interne Buchhaltung damit ausgerüstet. In Deutschland ist die Software bei den Wirtschaftsprüfern Schitag Ernst & Young im Einsatz. Um die Ergebnisse zu verfeinern, beachtet sie neben den ersten Ziffern auch noch die zweiten. Ein in sich plausibler Steuerbetrug, in dem genügend Einsen an erster Stelle vorkommen, von den zweiten Ziffern zu schweigen, ist nicht so einfach zusammenzustellen.

Der große Vorteil des Benford-Tests besteht in seiner Automatisierbarkeit. Computer prüfen im Nu sämtliche Zahlenkolonnen eines Großunternehmens. Fördern sie Unregelmäßigkeiten zu Tage, ist zwar noch nichts bewiesen, aber dann sehen sich die Prüfer die Sache genauer an.

Praxis-Beispiel

Überprüfung von Umsätzen

Bei Überprüfung der Umsätze fand sich eine Häufigkeit der Ziffer 1 von 70 %. Ein Blick in die Kontenblätter genügte: Gebucht waren jeweils Tagesumsätze von 800 EUR bis 2.500 EUR. Die Auswertung der Kassensoftware mit Einzelumsätzen hätte wieder die "Normalverteilung" ergeben.

[1] Manfred Dworschak, Der Spiegel 47/1998.

Chi-Quadrat-Test

Ein weiteres Prüfverfahren ist nach dem 22. Buchstaben des griechischen Alphabets, dem Chi benannt. Die hierbei unterstellte lineare Ziffe...